针对您的游戏直播需求，我推荐Intel Core i7-13700K或AMD Ryzen 7 7800X3D。这两个CPU都是当前中高端直播用机的理想选择。
首先，分析您的需求：直播《绝地求生》和《英雄联盟》时，CPU需要同时处理游戏计算和OBS推流编码任务。Intel i7-13700K拥有16核（8性能核+8能效核）24线程，基础频率3.4GHz，睿频可达5.4GHz。它的多核性能强劲，能轻松应对游戏和推流并行负载，且Intel Quick Sync Video技术可以硬件加速H.264/H.265编码，降低CPU占用率，提升直播流畅度。搭配Z790主板和DDR5内存，整体性能均衡。
AMD Ryzen 7 7800X3D则是另一优秀选项，8核16线程，基础频率4.2GHz，加速频率5.0GHz，并搭载3D V-Cache技术，游戏性能突出，尤其适合《英雄联盟》这类游戏。虽然核心数较少，但Zen 4架构效率高，配合AM5平台和DDR5内存，推流表现也足够稳定。预算方面，i7-13700K套装约4000-5000元，7800X3D套装类似，都在您的预算范围内。
建议：如果侧重多任务和编码加速，选i7-13700K；如果更看重游戏帧数，选7800X3D。搭配32GB DDR5内存和RTX 4060 Ti级别显卡，整机预算可控制在10000元左右，满足直播需求。