核心数并非越多越好，需要根据使用场景合理选择。对于纯游戏来说，单核性能往往比核心数更重要。目前大多数游戏仍主要依赖4-8个核心，超过8核后提升有限，甚至因为跨核心调度延迟导致帧数下降。例如i5-13600K（6大核+8小核，共14核20线程）在游戏性能上已经非常接近i9-13900K（8大核+16小核），但价格便宜近一半。
对于你的情况（游戏+直播），直播编码会占用额外的CPU资源，因此多核心确实有优势。i7-13700K（8大核+8小核）在游戏同时直播时，比i5-13600K能提供更稳定的帧数，因为直播编码可以分配到小核上，减少对游戏核心的影响。但16核的i9-13900K对于游戏直播来说有些过剩，除非你同时进行视频渲染等重度多任务。
预算3000元内，i7-13700K（约2800元）是最佳选择，或者考虑AMD Ryzen 7 7800X3D（8核16线程，约3000元），其3D V-Cache技术在游戏中表现优异，且功耗更低。如果预算紧张，i5-13600K（约2100元）也足够，直播时适当降低游戏画质即可。
总结：核心数要匹配需求，游戏为主选高单核性能的8核CPU，多任务重度用户可选12-16核，但不必盲目追求核心数。